Thèse Comportements Asymptotiques de Modèles Germes-Grains Dynamiques avec Interactions H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Tours École doctorale : Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS Laboratoire de recherche : IDP - Institut Denis Poisson Direction de la thèse : Hermine BIERME ORCID 0000000169899331 Début de la thèse : 2026-09-01 Date limite de candidature : 2026-05-20T23:59:59 Les modèles germes-grains jouent un rôle central en géométrie stochastique et dans l'étude de champs aléatoires spatiaux. Ils servent de modèles de référence pour les processus de recouvrement, la percolation continue, ou encore la modélisation de milieux hétérogènes.
Les résultats asymptotiques existants (théorèmes limites, limites d'échelle vers des champs autosimilaires) reposent majoritairement sur deux hypothèses structurantes : (i) des germes distribués selon un processus de Poisson, et (ii) un cadre spatial sans dynamique temporelle. Or, de nombreux systèmes naturels et appliqués présentent à la fois des interactions spatiales entre objets (répulsion, contraintes de recouvrement) et une évolution temporelle (naissance, disparition ou croissance des grains).
Cette thèse vise à développer une théorie asymptotique pour des modèles germes-grains dirigés par des processus ponctuels généraux et dynamiques, en étudiant l'impact combiné des interactions spatiales et de la dynamique temporelle sur les limites d'échelle et les champs limites obtenus.
L'objectif général est de comprendre dans quelle mesure les comportements asymptotiques connus dans le cas Poisson demeurent valables, ou se transforment, lorsque l'on introduit des interactions et une dynamique.
Plus précisément, la thèse cherchera à répondre aux questions suivantes :
- Les limites gaussiennes, stables ou de type intégrale de Poisson sont-elles universelles vis-à-vis d'interactions locales entre germes ?
- Comment les dynamiques temporelles (naissance-mort, croissance des rayons,...) modifient-elles les régimes de renormalisation et la nature des champs limites ?
- Quels types de champs limites spatio-temporels apparaissent et quelles sont leurs propriétés de dépendance en espace et en temps ?
Ce sujet de thèse en probabilités s'inscrit dans les thématiques de recherche développées au sein de l'équipe SPACE de l'Institut Denis Poisson et fait suite à plusieurs travaux des encadrants.

Diplôme requis : Etre titulaire d'un Master recherche en mathématiques avec une spécialisation en probabilité.
Compétences requises :
(i) compétences théoriques en modélisation et probabilités;
(ii) maîtrise de l'un des langages de programmation suivants: Python ou Matlab.